云南大学2003年硕士研究生入学考试试题量子力学
2007-04-03 17:17:30   来源：   评论：0 点击：

云南大学2003年硕士研究生入学考试试题
考试科目：《量子力学》
专业：理论物理、凝聚态物理、系统分析与集成、粒子物理与原子核物理
一、简答以下量子力学问题，要求附以相应的数学表达式。
（共5题，每题8分，共40分）
1、微观粒子的波粒二象性，并写出德布罗意关系式。
2、太迭加原理。
3、写出微观单粒子在势场中运动的含时薛定谔方程和定态薛定谔方程，并指出波函数一般应满足的三个基本条件。
4、写出几率流密度J与几率密度 的数学表达式以及二者所满足的方程，并说明该方程的意义。
5、说明量子力学中力学量的测量值及平均值，并写出力学量平均值的计算公式。
二、若粒子在 之间的一维无限深势阱中运动，波函数为

求：（1）归一化常数A和对应于波函数的粒子能量E；
   （2）几率密度最大的位置；
   （3）在 间发现粒子的几率；
   （4） 。（共24分）
三、已知氢原子能级公式为 ，设氢原子处于状态
求氢原子能量、角动量平方及角动量z分量的可能值，这些可能值出现的几率和这些力学量的平均值。（共22分）
四、 ,表象中矩阵形式为
  
求它的本征值和归一化的本征函数。（共22分）
五、在 的矩阵表为
      
试用微扰动求体系的能量，至二级修正。（共22分）
六、设量子体系的束缚态能级和归一化能量本征态分别为 设 为哈密顿算符 含有的任何一个参数。证明